八字形三角形典型例题，八字形三角形典型例题飞镖

八字形三角形

八字形三角形，又称为鸟足三角形，是指拥有两对边相等、但并非平行的三角形，它们之间夹角为180度。这种三角形颇为特殊，其独特性给学生绘制正确图形带来了挑战。下面我们来看一个典型例题。

典型例题-飞镖

飞镖是一种八字形三角形。如下图所示：

已知AB=AC，BC=6，如图，点P在AC上，BP=3，求BM的长度。

观察题目，竖线BM刚好可以平分三角形ABC。既然如此，我们先引一条线，如下图所示：

根据平分线定理，AM/CM=AB/CB，即AM=1/3AC。

观察右边的三角形，它也是八字形三角形，并且DE=BC=6，我们可以将BCDE连成一个矩形，并以E为顶点，连接ME，如下图所示：

因为EB=BC=6，且DE∥CB，所以∠BEA=∠MCA；因为AM=1/3AC，所以ME=2/3AC。我们可以推出：

tan(∠BEA)=BL/AL=ME/EA=2/3AC/6=1/9AC

注意到∠BEA=∠MCA，因此tan(∠MCA)=1/9AC

进一步，我们得到：

tan(∠MCB)=3*tan(∠MCA)=3/9AC=1/3AC

因为PCM∥ABE，所以∠MCB=∠EAB。因此：

tan(∠EAB)=BL/AB=BM/AB=tan(∠MCB)=1/3AC

我们可以得出BM=AB/3=AC/3=2/3AM=2/9BC=4

至此，我们解出了所求答案。

在解题过程中，我们使用了平分线定理和相似三角形的性质。掌握这些基本的几何知识，有时候可以使得原本艰难的题目变得异常简单。我们也见识到了八字形三角形独特的几何性质，希望读者能够在今后的学习中，更深入地理解这种三角形的特点。