八字三角形的典型例题，八年级三角形典型例题

八字三角形

八字三角形是指一个三角形ABC，其中BC边平分角BAC，且AB>BC。八字三角形的性质如下：

1.∠CAB=∠ACB，即角A的两边相等；

2.边AB>边BC，即较长的边在角的对面。

接下来看一道典型例题。

例题：
在△ABC中，AC=16，BC=12，边BC上的中线AD与边AC相等，求△ABC的面积。

解：如图，作CD∥BA交AC于D，由题意得AD=CD=8。

∵AD∥BC，∠BAD=∠ACB
∴△ABC与△EBA相似，其中E为△ABC的垂心
∵CE⊥AB，EB⊥AC，∠AEB=90°，∴CEBA为矩形
∴EA=BC=12
∵AD=CD=8，BC=12
∴△ACD与△EAB相似
∴AB=16×12÷8=24
∵AE=12，AB=24，∠AEB=90°
∴面积S=1/2×AE×AB=144

△ABC的面积为144。

八年级三角形典型例题

接下来再看一道八年级的典型例题。

例题：
如图，在△ABC中，角A=60°，角B=70°，H为三角形ABC的垂心，O为三角形ABC所在平面内任意一点，求∠BHC。

解：过点O分别作OD、OE、OF分别与BC，CA，AB相交。

∵OD,OE,OF分别是△ABC的中线
∴BD=DC,CE=EA,AF=FB，且OD=OE=OF=1/3AH
∴HD=1/2AH
∵∠BHC=180°-∠BHA-∠CHA
∴只需求出∠BHA和∠CHA即可
∠BHA=∠BOA-∠BOC-∠AHC=∠AOC-∠BOC-2×∠HAC=30°-20°-40°=10°
∠CHA=∠COA-∠COB-∠AHB=∠AOB-∠COB-2×∠HAB=110°-20°-80°=10°
∴∠BHC=180°-∠BHA-∠CHA=160°

∠BHC等于160°。